Эмигрант
В 1977 в ходе очередного обыска в квартире изъяли самиздат и зарубежную правозащитную литературу. Под угрозой ареста она была вынуждена эмигрировать, поселилась в США, где стала зарубежным представителем МХГ. Со временем она получила американское гражданство, а вернулась на родину только в 1993 году — но не в Советы, а уже в Россию. В годы эмиграции она подготовила издание документов МХГ, вела программы на радио «Свобода» и «Голос Америки». В США она издала свои мемуары «Поколение оттепели» и монографию «История инакомыслия в СССР. Новейший период», которая сначала планировалась как справка о диссидентском движении в СССР, но в итоге работа переросла в настоящее исследование. Так Алексеева стала первым российским исследователем диссидентского движения СССР, этот труд до сих пор остается наиболее полным и комплексным исследованием на эту тему. В 1980-х годах в составе делегации США приняла участие в конференциях ОБСЕ (Рейкьявик, Париж).
Глава возрожденной МХГ
Вернувшись в Россию, она в 1996 году возглавила МХГ. Сама Алексеева говорила, что колебалась, когда ей предложили возглавить МХГ, но в конце концов решила испытать себя «начальством». Как вспоминал лидер движения «За права человека» Лев Пономарев, они с Алексеевой совместно занялись возрождением организации — группа долгое время не собиралась, люди ушли, организация носила имя МХГ, но реально не работала. По его словам, правозащитница вернулась в Россию сознательно — хотела здесь строить демократию — и именно она стала мотором восстановления МХГ. У нее был свой кабинет, но чаще она работала дома. По словам Пономарева, Алексеева — пример преданности, «запредельной», как он выразился в одном из интервью, преданности своему делу; она часто пренебрегает здоровьем и все время отдает работе. Для многих правозащитников она стала эталоном, моральным авторитетом. Все говорят о ее преданности делу — всю жизнь она посвятила защите прав человека. И помогли в этом ее качества — активность, несгибаемость и в то же время сострадание к людям и желание помочь. Лев Пономарев отмечает в ней сочетание трезвого практического ума и преданности правозащитному делу: по его словам, ей удается взаимодействовать с властью и сохранить свое правозащитное лицо. После вступления в силу закона «об иностранных агентах», МХГ отказалась от иностранного финансирования и обратилась за поддержкой к гражданам РФ.
Российская правозащитница
На протяжении десяти лет Алексеева являлась членом комиссии по правам человека при президенте РФ, позже преобразованной в президентский Совет по правам человека (СПЧ), но покинула его из-за несогласия с новой процедурой формирования совета. Она участвовала в подготовке масштабных мероприятий, связанных с консолидацией гражданского общества России: была одним из организаторов и трех сопредседателей Всероссийского гражданского конгресса, вошла в оргкомитет Гражданского форума, проведенного в 2013 году по инициативе комитета гражданских инициатив экс-министра финансов РФ Алексея Кудрина. С 2009 года Алексеева принимала активное участие в выступлениях граждан 31 числа каждого месяца на Триумфальной площади в защиту 31 статьи Конституции РФ о свободе собраний — «Стратегия-31». В ходе очередной акции ее задержали бойцы ОМОНа и доставили в отделение милиции. Это происшествие вызвало огромный резонанс и в России, и за рубежом.
Ей поступали угрозы от националистов, ее обвиняли в служении интересам США, в нее кидали яйцами на пресс-конференции в защиту заключенных, ее фотографию использовали в оскорбительной инсталляции с надписью «здесь вам не рады» на молодежном форуме «Селигер». Она дважды выдвигалась на Нобелевскую премию мира, была в десятке самых влиятельных женщин России, ей присуждали самые известные правозащитные награды и премии.
